学习笔记

（1）两角和与差的三角函数公式 两角和与差公式 $\sin(\alpha \pm \beta) = \sin \alpha \cos \beta \pm \cos \alpha \sin \beta$ $\cos(\alpha \pm \beta) = \cos \alpha \cos \beta \mp \sin \alpha \sin \beta$…

一、任意角的三角函数定义 直角坐标系定义 在平面直角坐标系中，设任意角$\alpha$的终边上任意一点$P$的…

三角函数诱导公式表（α相关角） 三角函数\角 · $-\alpha$ · $\pi-\alpha$ ·…

公式名称 · 公式 弧度的定义 · $\lvert\alpha\rvert = \frac{l}{r}\ (\text{rad})$ 周角换算 · $360^\circ = 2\pi\ (\text{rad})$ 平角换算 ·…

特殊角的三角函数值表（角度制，0°~90°） 三角函数\角 · $0^\circ$ · $30^\circ$ ·…

（1）平行的充要条件 $\boldsymbol{a} \parallel \boldsymbol{b} \iff \boldsymbol{a} = \lambda \boldsymbol{b} \iff x_1y_2 = x_2y_1$ （2）夹角的余弦公式 $\cos\langle \boldsymbol{a},\boldsymbol{b} \rangle = \frac{\boldsymbol{a} \cdot \boldsymbol{b}}{|\boldsymbol{a}||\boldsymbol{b}|} = \frac{x_1x_2 + y_1y_2}{\sqrt{x_1^2 + y_1^2}\sqrt{x_2^2 + y_2^2}}$ （3）垂直的充要条件 $\boldsymbol{a} \perp \boldsymbol{b} \iff \boldsymbol{a} \cdot \boldsymbol{b} = 0 \iff x_1x_2 + y_1y_2 = 0$

（1）向量内积的定义式 $\boldsymbol{a} \cdot \boldsymbol{b} = |\boldsymbol{a}||\boldsymbol{b}|\cos\langle \boldsymbol{a},\boldsymbol{b} \rangle$ （2）向量内积的坐标运算式 $\boldsymbol{a} \cdot \boldsymbol{b} = x_1x_2 + y_1y_2$ （3）两向量夹角的余弦公式 $\cos\langle \boldsymbol{a},\boldsymbol{b} \rangle = \frac{\boldsymbol{a} \cdot \boldsymbol{b}}{|\boldsymbol{a}||\boldsymbol{b}|} = \frac{x_1x_2 + y_1y_2}{\sqrt{x_1^2 + y_1^2}\sqrt{x_2^2 + y_2^2}}$

平面向量的坐标表示 （1）起点为原点，终点为 M(x,y) 的向量 a 坐标为 $\boldsymbol{a} = (x, y)$ （2）起点为点 A(x₁,y₁)，终点为 B(x₂,y₂) 的向量的坐标为…

（1）向量加法 $\mathbf{a}+\mathbf{b}=(x_1+x_2,\ y_1+y_2)$ 满足法则： 法则 $\vec{a}+\vec{0}=\vec{0}+\vec{a}=\vec{a},\ \vec{a}+(-\vec{a})=\vec{0}$…