常用三角公式与定理

（1）两角和与差的三角函数公式

两角和与差公式
$\sin(\alpha \pm \beta) = \sin \alpha \cos \beta \pm \cos \alpha \sin \beta$
$\cos(\alpha \pm \beta) = \cos \alpha \cos \beta \mp \sin \alpha \sin \beta$
$\tan(\alpha \pm \beta) = \frac{\tan \alpha \pm \tan \beta}{1 \mp \tan \alpha \tan \beta}$

（2）二倍角公式

二倍角公式
$\sin 2\alpha = 2\sin \alpha \cos \alpha$
$\cos 2\alpha = \cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha = 2\cos^2 \alpha - 1 = 1 - 2\sin^2 \alpha$
$\tan 2\alpha = \frac{2\tan \alpha}{1 - \tan^2 \alpha}$

（3）正弦定理与余弦定理

正弦定理
$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$

余弦定理
$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos A,\ \cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}$
$b^2 = a^2 + c^2 - 2ac\cos B,\ \cos B = \frac{a^2 + c^2 - b^2}{2ac}$
$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos C,\ \cos C = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}$