平面向量的线性运算（加、减、乘法）

（1）向量加法

$\mathbf{a}+\mathbf{b}=(x_1+x_2,\ y_1+y_2)$ 满足法则：

法则
$\vec{a}+\vec{0}=\vec{0}+\vec{a}=\vec{a},\ \vec{a}+(-\vec{a})=\vec{0}$
$\vec{a}+\vec{b}=\vec{b}+\vec{a}$
$(\vec{a}+\vec{b})+\vec{c}=\vec{a}+(\vec{b}+\vec{c})$

（2）向量减法

$\mathbf{a}-\mathbf{b}=(x_1-x_2,\ y_1-y_2)$ 满足法则：

法则
$\mathbf{a}-\mathbf{b}=\mathbf{a}+(-\mathbf{b})$

（3）向量乘法

$\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}=x_1x_2+y_1y_2$ 满足法则：

法则
$1\vec{a}=\vec{a},\ (-1)\vec{a}=-\vec{a}$
$(\lambda\mu)\vec{a}=\lambda(\mu\vec{a})=\mu(\lambda\vec{a})$
$(\lambda+\mu)\vec{a}=\lambda\vec{a}+\mu\vec{a}$
$\lambda(\vec{a}+\vec{b})=\lambda\vec{a}+\lambda\vec{b}$