平面向量及其线性运算的坐标表示

平面向量的坐标表示

（1）起点为原点，终点为 M(x,y) 的向量 a 坐标为

$\boldsymbol{a} = (x, y)$

（2）起点为点 A(x₁,y₁)，终点为 B(x₂,y₂) 的向量的坐标为

$\overrightarrow{AB} = (x_2 - x_1,\ y_2 - y_1)$

（3）向量 a = (x, y) 的模为

$|\boldsymbol{a}| = \sqrt{x^2 + y^2}$

（4）向量 AB = (x₂ - x₁, y₂ - y₁) 的模为

$|\overrightarrow{AB}| = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$

向量线性运算的坐标表示

（1）向量加法坐标运算公式

$\boldsymbol{a} + \boldsymbol{b} = (x_1 + x_2,\ y_1 + y_2)$

（2）向量减法坐标运算公式

$\boldsymbol{a} - \boldsymbol{b} = (x_1 - x_2,\ y_1 - y_2)$

（3）向量数乘坐标运算公式

$\lambda \boldsymbol{a} = (\lambda x_1,\ \lambda y_1)$