（1）向量内积的定义式

$$\boldsymbol{a} \cdot \boldsymbol{b} = |\boldsymbol{a}||\boldsymbol{b}|\cos\langle \boldsymbol{a},\boldsymbol{b} \rangle$$

（2）向量内积的坐标运算式

$$\boldsymbol{a} \cdot \boldsymbol{b} = x_1x_2 + y_1y_2$$

（3）两向量夹角的余弦公式

$$\cos\langle \boldsymbol{a},\boldsymbol{b} \rangle = \frac{\boldsymbol{a} \cdot \boldsymbol{b}}{|\boldsymbol{a}||\boldsymbol{b}|} = \frac{x_1x_2 + y_1y_2}{\sqrt{x_1^2 + y_1^2}\sqrt{x_2^2 + y_2^2}}$$